亚历山大·格罗滕迪克

数学

数学的宇宙

数学的宇宙:从孤立地解决问题,走向能够重组整个领域的语言。 序言

书中的交换图

为本版绘制的交换图,按各章印出的样子呈现。

The diagram of the snake lemma: two exact rows and three vertical maps.
图 27. The diagram of the snake lemma: two exact rows and three vertical maps.第 21 章 · 同调的转向
A morphism of sheaves: the maps on sections commute with restriction.
图 28. A morphism of sheaves: the maps on sections commute with restriction.第 21 章 · 同调的转向
A commutative diagram.
图 29. A commutative diagram.第 22 章 · 函子的语言
A functor preserves the composition of morphisms.
图 30. A functor preserves the composition of morphisms.第 22 章 · 函子的语言
A natural transformation viewed as a functor.
图 31. A natural transformation viewed as a functor.第 22 章 · 函子的语言
Adjoint functors.
图 32. Adjoint functors.第 22 章 · 函子的语言
A natural transformation between two functors.
图 33. A natural transformation between two functors.第 22 章 · 函子的语言
The index theorem and the Grothendieck–Riemann–Roch theorem: the square commutes.
图 37. The index theorem and the Grothendieck–Riemann–Roch theorem: the square commutes.第 23 章 · 重铸 Riemann–Roch
A fibre product (pullback) square.
图 42. A fibre product (pullback) square.第 27 章 · 相对的观点
A pullback fibration.
图 43. A pullback fibration.第 28 章 · 可表性
The pullback of a fibre bundle.
图 49. The pullback of a fibre bundle.第 32 章 · 下降
The constant sheaf on a space of two points.
图 50. The constant sheaf on a space of two points.第 33 章 · 平展景
Absolute and relative Frobenius morphisms.
图 52. Absolute and relative Frobenius morphisms.第 34 章 · 为 Weil 而造的机器
The universal property of the fibre product of schemes.
图 73. The universal property of the fibre product of schemes.第 51 章 · 课堂与世界
From varieties to schemes, algebraic spaces and stacks.
图 77. From varieties to schemes, algebraic spaces and stacks.第 54 章 · 漫长的沉默

本书讲述数学的地方

引用格罗滕迪克数学著作或绘有交换图的各章,连同其中各节。

第 III 部

从第一原理学起

17南锡Nancy

18最初的收获The First Harvest

第 IV 部

一种语言的开端

19圣保罗São Paulo

20堪萨斯Kansas

21同调的转向The Homological Turn

22函子的语言The Language of Functors

23重铸 Riemann–RochRiemann–Roch Recast

24走向几何Toward Geometry

第 V 部

相对的世界

25新的基础A New Foundation

26概形The Scheme

27相对的观点The Relative View

28可表性Representability

29Bures 的房子The House at Bures

30一门未来几何的原理Elements of a Future Geometry

第 VI 部

上同调的建筑

31讨论班The Seminar

32下降Descent

33平展景The Étale Site

34为 Weil 而造的机器A Machine for Weil

35集体的智慧Collective Intelligence

36莫斯科,缺席Moscow, Absent

第 VII 部

顶峰与决裂

38动机Motives

39标准猜想The Standard Conjectures

41离去的伦理The Ethics of Departure

第 VIII 部

生存

第 IX 部

边缘处的教学

50重新开始Beginning Again

51课堂与世界The Classroom and the World

53隐藏的工作坊The Hidden Workshop

第 X 部

收获、播种、追寻

58Pursuing StacksPursuing Stacks

59梦与证明Dreams and Proofs

第 XII 部

身后

68蒙彼利埃打开档案箱Montpellier Opens the Boxes

69格罗滕迪克之后的数学Mathematics after Grothendieck

70一份遗产的政治The Politics of a Legacy

72涨潮的海The Rising Sea

格罗滕迪克的著作 · 数学